有效性
不允许“前提全真、结论为假”的反例。它关心推理形式，不能替你保证实际前提为真。
FORMAL LOGIC 概念 · 推理 · 边界
形式逻辑笔记把推理的每一步说清楚。
一个结论听起来合理，是否就能从前提推出？
从“有效性”开始，认识逻辑能保证什么，以及它还需要什么。
前提 PREMISES
01
如果下雨，地面就湿。条件关系
02
下雨了。肯定前件
保持推理形式
结论 CONCLUSION
地面湿了。
在前提成立的情况下，
结论不能为假。
01 / 从论证开始
结论是真的，与推理有效，是两件事
论证由前提和结论组成。演绎逻辑检查的是它们之间的关系：有没有一种情况，让所有前提都真，而结论却假？如果没有，这个推理就是有效的。
有效性问的是：假如这些前提都成立，结论是否必然成立？
健全性
论证有效，并且前提事实上都真。要判断现实论证是否健全，通常还需要事实证据。
例子
“所有鱼都会飞；金鱼是鱼；所以金鱼会飞。”
形式有效，但首个前提为假，因此论证不健全。
页面中的条件句按经典命题逻辑的实质蕴涵理解。日常“如果”还可能表达因果、时间或承诺，形式化时需要说明取舍。
02 / 经典原则
概念保持清楚，命题关系才能被检查
传统介绍常谈同一律、矛盾律与排中律。今天更适合把它们放在明确的逻辑系统和解释之中，而不把几句口号当作完整的推理工具。
A = A
同一律 对象同一与术语一致
同一对象就是它自身。在讨论中，还要让术语的意义保持稳定。后者是避免歧义的要求，不宜与对象同一公式完全混同。
“银行”在前提里是金融机构，在结论里却变成河岸，推理对象已经换了。
¬(P ∧ ¬P)
矛盾律 非矛盾原则
在经典逻辑下，同一命题及其否定不能同时成立。对象、时间、条件与词义必须一致，才是在谈同一个命题。
“上午门开着，晚上门关了”描述变化，并不构成逻辑矛盾。
P ∨ ¬P
排中律 命题与其否定
在经典逻辑下，一个命题或其否定成立。这不表示我们已经知道哪一个成立，也不允许把任意两个选项说成穷尽所有可能。
“支持方案 / 不支持方案”与“支持方案 / 不关心问题”不是同一种二分。
03 / 交互图解
检查一条推理，试着找出它的反例
把“下雨”记作 P，“地面湿”记作 Q。固定条件关系“如果 P，那么 Q”，再换一个前提，看结论是否仍然跟得上。
推理形式
有效肯定前件
P → QP∴ Q
如果下雨，地面就湿；下雨了；所以地面湿了。
| P 下雨 | Q 地面湿 | 前提 1 P → Q | 前提 2 P | 结论 Q | 检查 |
|---|
前提全真前提全真，结论为假
条件句 P → Q 仅在 P 真而 Q 假时为假。表中的“真、假”是在枚举可能赋值，并不声称这些天气情况已经实际发生。
04 / 日常讨论
先找到推理缺口，再给谬误命名
日常谬误可能涉及歧义、证据、因果或论证相关性，无法逐项归入某一条基础定律。比贴标签更有用的做法，是指出缺少的前提或证据。
01偷换概念词义变了
“这款产品很轻，所以它的影响一定无足轻重。”
前一个“轻”是重量，后一个是重要性。应先统一讨论的属性，再谈能否推出结论。
02虚假两难选项没有穷尽
“你不支持这个方案，就是不关心团队。”
反对一个方案的人，仍可能提出其他方案。缺口在于把两个不互为否定的选项说成全部可能，而非排中律本身有错。
03诉诸无知把未知当成证明
“没人证明这个传言是假的，所以它是真的。”
没有反证不自动成为正面证据。不过，在可靠检测应能发现某事物的条件下，“未检出”也可能具有证据价值，需要具体分析。
04事后归因先后不等于因果
“换了桌面壁纸以后成绩提高，说明壁纸有效。”
还可能有复习、题目难度或偶然波动。建立因果关系，需要排查替代解释和混杂因素。
05循环论证把结论放回前提
“这个来源可靠，因为它说的都是真的；它说的是真的，因为它可靠。”
前提没有提供独立支持。循环的形式可以有效，但不能据此说服尚未接受结论的人。
06稻草人与滑坡对象或因果链被替换
“你建议减少会议，所以你反对团队沟通。”
这是把主张改造成更容易攻击的版本。另一类常见问题是滑坡：从一个改变跳到极端后果，却没有交代中间每一步为何会发生。有证据支持的风险链条，并不因涉及连锁后果就必然是谬误。
05 / 从原则到系统
现代逻辑把约定写出来，也把边界说清楚
01 / 语言什么算一个公式
→符号与形成规则
02 / 证明哪些步骤可接受
→公理与推导规则
03 / 语义什么情况下为真
解释、模型与满足关系
| 系统 | 关注的问题 | 需要注意 |
|---|---|---|
| 经典逻辑 | 标准的真假赋值与演绎后承 | 本页真值表使用这一框架 |
| 直觉主义逻辑 | 证明与构造的意义 | 不普遍接受排中律，不是断言每个排中律实例都为假 |
| 模态逻辑 | 必然、可能，也可扩展到知识或时间 | 具体解释取决于模型与采用的公理 |
| 次协调逻辑 | 在存在矛盾时限制推理扩散 | 阻止从矛盾推出一切，不表示接受所有矛盾 |
直觉主义逻辑的构造性解释，参见 Intuitionistic Logic ↗。
06 / 方法与争议
讨论变化，不必放弃推理的责任
黑格尔辩证法关注概念如何因自身的局限和张力而发展。把它简化成“正题—反题—合题”并不足以说明其方法；“矛盾”是否应按形式逻辑中的矛盾理解，也有解释争议。
结论是否由前提推出
先明确语言、规则和解释。形式逻辑也能借助时间参数或时态逻辑表达变化，并非只能处理静态世界。
概念如何暴露局限并发展
“扬弃”常包含否定与保留的双重意味。它提供哲学分析路径，但每一次概念转变仍需要具体论证。
这一区分是阅读提示，并非对两种传统的完整定义。Hegel’s Dialectics ↗
波普尔的提醒：什么会使你修正观点？
波普尔强调可证伪性与批判检验，反对让理论吸收所有反例而永远免于修正。对于经验理论，这意味着交代它排除了哪些可能观察。数学证明、哲学论证与经验科学的评价方式则不能直接混用。
他对历史主义和黑格尔的政治批评影响广泛，但其哲学解释和历史归因存在争议，不应呈现为已经定论的裁决。观点与批评 ↗
把讨论拉回可检查的层面
- 定义关键词有没有在中途换义？
- 条件时间、对象与适用范围是否一致？
- 支持哪条证据或推导连接前提和结论？
- 修正什么反例会促使我们改变判断？
07 / 延伸阅读
按问题继续读
正文是入门导览。涉及哲学解释与逻辑系统差异时，下面的条目提供更完整的定义、论证和参考文献。
- Open Logic Project 逻辑教材 ↗
继续学习形式语言、语义、证明与模型论。
- Principle of Sufficient Reason Stanford Encyclopedia of Philosophy ↗
区分充足理由律的版本、动机与争议。
- Intuitionistic Logic Stanford Encyclopedia of Philosophy ↗
理解构造性证明与排中律的关系。
- Gödel’s Incompleteness Theorems Stanford Encyclopedia of Philosophy ↗
核对不完备定理的适用条件。
- Hegel’s Dialectics Stanford Encyclopedia of Philosophy ↗
了解辩证法的具体方法，以及不同解释之间的分歧。
- Karl Popper Stanford Encyclopedia of Philosophy ↗
继续阅读证伪性、知识增长与历史主义批评。
带走一个问题
能否让前提全部成立，
而结论依然不成立？